随着时间的推移，测量仪器受各种外界环境因素和内部元器件的老化的影响，其性能指标会不断地下降，测量结果也会不可靠，因此需要对测量仪器进行定期的仪器校准和仪器校正。目前，基本上所有的仪器在出厂时都会有校准说明和建议的校准周期。但由于仪器的使用环境和使用状况的不同，仅仅按照出厂校准周期进行校准有时难以满足测量精度的要求。因此，提出一种优化测量仪器校准周期的方法非常必要。一般情况下的做法是，通过统计大量同类仪器的使用数据来确定某种仪器的校准时间间隔规律，但这种方法需要大量的统计数据和长期繁重的统计工作，而且仪器的使用寿命一般长达几年甚至十几年，故实现起来有一定的困难。

    通过分析仪器性能指标参数的漂移规律，可建立测量仪器校准周期的随机过程模型。随机过程模型也是建立在对仪器大量的统计数据分析的基础之上的，并假定仪器参数的漂移会服从某种形式的规律(如正态分布和马尔可夫过程),而一般情况下统计规律和实际情况的偏差仍然比较大。灰色预测理论最少使用4个原始数据就能建立某个时期内符合规律的灰色预测模型，能解决历史数据少、序列完整性差和可靠性低的问题;还能将无规律的原始数据组成规律较强的数列，运算简便、精度较高、易于检验。

1.灰色预测理论在仪器校准周期中的应用

    选择要校准仪器的某一指标(比如电压源的电压输出值)进行定期观测，得到一组仪器性能参数。我们选择直流电压源Agilent66103A的电压输出作为检测数据，Agilent66103A的输出电压范围为-25～ 25V,为使电压源的输出尽可能接近其最大输出能力，设定电压源输出值为 24V,得到电压源Agilent66103A的一组电压输出原始数据如表1所示。

    为了检验测量仪器是否工作正常，还应该根据测量应达到的精度设定仪器性能指标的δ值口设定方法应为δ=Vout??(1?u),Vout为电压输出值;u为电压源的输出不确定度。这样可以得到电压的上下阈值。为了研究方便取δ为正，将实际输出和理想输出之差的绝对值作为输出误差△V=|Vx-Vout?|，其中Vx为实际输出值，只要输出误差满足△V Vout≧δ,则认为仪器性能不符合测量的精度要求，应该进行校准。取输出误差值△V作为原始数据序列。为提高预测精度，首先对原始数列进行幂函数变换平滑处理，根据相应的公式算得出序列x经一次累减生成和幂指平滑逆运算后可得预测数据。电压源输出误差的预测值和实际测量值如表2所示。

    由表2可以看出，随着时间的推移，电压源输出预测误差也在不断地增大。要减小预测误差，另一个重要的方法就是对灰色预测模型进行等维新息处理改进，利用新数据代替旧数据以提高预测精度。将电压源输出预测曲线、实际测量曲线和等维新息改进后的预测曲线用曲线拟合描述，如图1所示。

    由图1的曲线拟合可以看出，经等维新息处理后的数据的预测值具有较高的精度。利用预测残差修正预测值，还可以进一步提高预测精度。根据前文所述的回归分析方法建立残差和预测值的一元非线性多项式回归模型:

ε(X)=0.0011X3-0.0328X2 0.0801X-0.0137

经残差修正后的预测值更接近实际值。从表2的预测值和图1的输出误差曲线的变化可以看出，电压源的输出误差成逐步上升趋势，并且变化的速率随时间的推移而增大，这说明仪器经一段时间的使用后性能衰减的速度会越来越快。根据仪器的特性和实际使用中的测量精度要求，取输出阈值δ=24?(1 1.25%)=24.3V,由预测结果可得，电压源的输出电压在t=13时刻将超出阂值(24.305 587 84V)，即建议在此时应对仪器进行校准以保证测量精度。

    对测量仪器进行仪器校准是测量仪器在使用过程中的重要环节，由于仪器使用的状况和环境不同，仪器校准时间间隔的确定是应该引起重视的重要问题，时间间隔过短会造成不必要的浪费，过长又会给测量精度带来负而影响。引入经修正的灰色预测模型理论用来预测测量仪器的校准时间间隔，比依靠其他以统计理论的方式来确定测量仪器的校准周期具有所需数据少、精度高的优势，可以为测量仪器的校准工作提供可靠的参考。

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